(a+b)^2 Formula Proof In Hindi

Suzhoumeite

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Jul 03, 2024

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आलेख: (a+b)^2 Formula Proof in Hindi

प्रस्तावना

एक बेहद महत्वपूर्ण गणितीय सूत्र है:(a+b)^2. यह सूत्र आपके प्राथमिक वर्ग से ही आपके गणितीय जीवन में आना शुरू होता है. लेकिन क्या आपने कभी सोचा है कि इस सूत्र का प्रमाण कैसे होता है? आज हम इस लेख में (a+b)^2 सूत्र के प्रमाण की चर्चा करेंगे.

प्रमाण

(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2

चलिए, हम इस सूत्र का प्रमाण करें.

यहाँ दो तरीके से हम इस सूत्र का प्रमाण कर सकते हैं:

तरीका 1: ज्यामितीय प्रमाण

यहाँ हम एक वर्ग की मदद से इस सूत्र का प्रमाण करेंगे. हम एक वर्ग लें जिसकी लंबाई a+b हो और चौड़ाई a+b हो.

वर्ग का क्षेत्रफल

वर्ग का क्षेत्रफल = लंबाई × चौड़ाई = (a+b) × (a+b) = a(a+b) + b(a+b) = a^2 + ab + ba + b^2 = a^2 + 2ab + b^2

प्रमाण

इस प्रकार, हमने देखा कि (a+b)^2 सूत्र का क्षेत्रफल वर्ग के क्षेत्रफल के बराबर है. इसलिए, हम कह सकते हैं कि (a+b)^2 सूत्र का प्रमाण है.

तरीका 2: बीजगणितीय प्रमाण

यहाँ हम बीजगणितीय विधि से इस सूत्र का प्रमाण करेंगे.

(a+b)^2 = (a+b)(a+b) = a(a+b) + b(a+b) = a^2 + ab + ba + b^2 = a^2 + 2ab + b^2

प्रमाण

इस प्रकार, हमने देखा कि (a+b)^2 सूत्र का प्रमाण है. इससे पता चलता है कि यह सूत्र सत्य है.

निष्कर्ष

इस लेख में हमने (a+b)^2 सूत्र के प्रमाण की चर्चा की. हमने दो तरीकों से इस सूत्र का प्रमाण किया. पहले तरीके में हमने ज्यामितीय विधि से प्रमाण किया और दूसरे तरीके में हमने बीजगणितीय विधि से प्रमाण किया. इससे पता चलता है कि यह सूत्र सत्य है और इसका उपयोग हम अपने गणितीय जीवन में बहुत करते हैं.